我们知路数字信号处置的重要数学工具是嘎凤叶变换，，，，，而嘎凤叶变换是钻研整个功夫域和频率域的关系，，，，，当使用推算机实现测试信号处置时，，，，，不成能对无限长的信号进行丈量和运算，，，，，而是取其有限的功夫片段进行分析。。。。。。。具体做法是从信号中截取一个功夫片段，，，，，而后用截取的信号功夫片段进行周期延拓处置，，，，，得到虚构的无限长信号，，，，，再进行嘎凤叶变换和有关分析。。。。。。。无限长信号被截断后，，，，，其频谱产生了畸变，，，，，我们称为频谱能量泄漏，，，，，为了削减频谱泄漏，，，，，可选取分歧的截取函数对信号进行截断，，，，，截断函数称为窗函数，，，，，简称为窗。。。。。。。

一为什么要加窗

　　每次FFT变换只能对有限长度的时域数据进行变换，，，，，因而必要对时域信号进行信号截断，，，，，即便是周期信号，，，，，若是截断的功夫长度不是周期的整数倍(整周期截断)，，，，，那么截取后的信号将会存在频谱泄漏，，，，，为了将这个泄漏误差削减到最幼水平(不是解除)，，，，，我们必要使用窗函数。。。。。。。加窗重要是为了使时域信号似乎更好的满足FFT处置的周期性要求，，，，，削减泄漏。。。。。。。

图1 整周期截断、非整周期截断及加窗后的频谱

　　如上图1所示，，，，，若整周期截断，，，，，则FFT频谱为单一谱线。。。。。。。若为非整周期截断，，，，，则频谱出现拖尾，，，，，能够看出泄漏很严沉。。。。。。。为了削减泄漏，，，，，给信号施加一个窗函数，，，，，原始截断后的信号与这个窗函数相乘之后得到的信号为图1最右侧的信号。。。。。。？？？？？？Ｄ芄豢闯，，，，，此时信号的肇始时刻和实现时刻幅值都为0，，，，，也就是说在这个功夫长度内，，，，，信号为周期信号，，，，，但是只有一个周期，，，，，对这个信号做FFT分析，，，，，相比之前未加窗的频谱，，，，，泄漏已显著改善，，，，，但并未齐全解除，，，，，因而窗函数只能削减泄漏，，，，，不能解除泄漏。。。。。。。

二窗函数的界说

　　信号截断时，，，，，只能截取肯定长度，，，，，哪怕原始信号是无限长，，，，，就如同是用一个“窗”(确切来说更像一个“框”)去做这样的截取。。。。。。。如下图2所示，，，，，原始信号是周期信号，，，，，功夫很长，，，，，截取时用红色的“窗”去截取这个周期信号，，，，，截获得到的信号如图3所示。。。。。。。

图2 原始信号

图3 功夫窗截断后的信号

　　当然，，，，，这个“窗”是一个单元权沉的加权函数，，，，，成为“矩形窗”。。。。。。。这个“窗”表的信号是看不到的，，，，，就好比通过窗户看名义的世界，，，，，世界很大也很精彩，，，，，但您能看到的只是位于窗内的世界。。。。。。。这就是为什么这样的加权函数被成为窗函数的真正原因。。。。。。。

　　上图3中用于截守信号的时域截取函数称为窗函数，，，，，它是一种加权函数，，，，，分歧窗的加权是不一样的，，，，，也就是说，，，，，能够用分歧的窗函数来做信号截断。。。。。。。常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、平顶窗和指数窗等。。。。。。。

三窗函数的时频域特点

　　加窗内容是用一个所谓的窗函数与原始的时域信号做乘积的过程，，，，，使得相乘后的信号似乎更好的满足嘎凤叶变换的周期性要求，，，，，如下图4所示，，，，，原始的信号是不满足FFT变换的周期性要求的，，，，，变换后存在泄漏，，，，，若是施加一个窗函数，，，，，会在肯定水平上削减泄漏。。。。。。。

原始周期信号                                      窗函数                             加窗后的信号

图4 信号加窗

　　使用分歧的功夫窗，，，，，他们的时域状态和频域特点是不一样的，，，，，这里重要介绍三种常见的窗函数的时域表白大局，，，，，以及他们的时域窗状态和频域特点。。。。。。。这三种窗别离是矩形窗、汉宁窗和平顶窗。。。。。。。它们的时域表白式如下表所示，，，，，并且如果功夫窗的领域为0≤t≤T，，，，，t的取值区间分歧，，，，，窗函数的表白大局会略有差距。。。。。。。

窗函数	时域表白式
矩形窗
汉宁窗
平顶窗

　　矩形窗、汉宁窗和平顶窗的时域状态和频域特点如下图5~图6所示，，，，，能够看出，，，，，窗函数分歧，，，，，时域和频域都是分歧的。。。。。。。

图5 三种窗函数的时域状态

图6 三种窗函数的频域特点

　　窗函数的典型频谱特点如下图7所示：

图7 窗函数的典型频谱特点

四加窗函数的准则

　　加窗函数时，，，，，应使窗函数频谱的主瓣宽杜爪尽量窄，，，，，以获得高的频率分辨能力；；；；；；；；旁瓣衰减应尽量大，，，，，以削减频谱拖尾。。。。。。。但通常都不能同时满足这两个要求，，，，，各类窗的差距重要在集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比。。。。。。。

　　窗函数的选择取决于分析的指标和被分析信号的类型，，，，，通常来说，，，，，有效噪声频带越宽，，，，，频率分辨能力越差，，，，，越难于分清有一样幅值的邻近频率。。。。。。。选择性的提高与旁瓣的衰减率有关，，，，，通常有效噪声带宽窄的窗，，，，，其旁瓣的衰减率较低，，，，，因而窗的选择在二者中进行折中处置。。。。。。。

　　窗函数的选择通常准则如下：

　　1. 若是截断的信号仍为周期信号，，，，，则不存在泄漏，，，，，无需加窗，，，，，相当于加矩形窗；；；；；；；；

　　2. 若是信号是随机信号或者未知信号，，，，，或者有多个频率分量，，，，，测试关注的是频率点而非能量大幼，，，，，建议选择汉宁窗；；；；；；；；

　　3. 对于校准主张，，，，，则要求幅值精确，，，，，平顶窗是个不错的选择；；；；；；；；

　　4. 若是同时要求幅值精度和频率精度，，，，，可选择凯塞窗；；；；；；；；

　　5. 若是检测两个频率相近、幅值分歧的信号，，，，，建议用布莱克曼窗；；；；；；；；

　　6. 锤击法试验，，，，，力信号加力窗，，，，，响应可加指数窗。。。。。。。

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